contrato a tiempo parcial

Buenas tardes;
He solicitado la reduccion de jornada a 1/2 por cuidado de hijos y me dice la empresa que debo firmar un nuevo contrato a tiempo parcial. Esto es´verdad? y si es así, podré volver a jornada completa cuando lo crea conveniente?
además creo que si firmara un nuevo contrato a tiempo parcial, debería finiquitarme el primer contrato?

Hola, si es por reduccion de jornada por cuidado de hijo, no tienes que firmar ningun otro contrato

Un saludo

gracias por resolverme la duda
un saludo

Buenas tardes de nuevo,
he tenido un error a explicarme anteriormente, pues no es un nuevo contrato, sino una modificacion del contrato.
Es lo mismo?

Hola, asegurate que en la modificacion ponga por cuidado de hijo

Un saludo